Question

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（

π

2

＜φ＜π），若將函數(shù)圖象僅向右平移

4π

3

，或僅向左平移

2π

3

，所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由于函數(shù)y=sin（ωx+φ）的圖象經(jīng)過(guò)平移后所得的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此φ-

4π

3

ω=kπ或φ+

2π

3

ω=nπ然后經(jīng)過(guò)運(yùn)算求的結(jié)果，在平移的過(guò)程中要注意左加右減的變換．

解答： 解：已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（

π

2

＜φ＜π）
∴若將函數(shù)圖象僅向右平移

4π

3

，則得到的解析式為：
y=sin[ω（x-

4π

3

）+φ]=sin（ωx-

4π

3

ω+φ）
∵所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴φ-

4π

3

ω=kπ（ k∈Z） ①
若將函數(shù)圖象僅向左平移

2π

3

，則得到的解析式為：
y=sin[ω（x+

2π

3

）+φ]=sin（ωx+

2π

3

ω+φ）
∵所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴φ+

2π

3

ω=nπ（ k∈Z） ②
由①②式得
ω=

n-k

2

∵

π

2

＜φ＜π
∴ω=

1

2

故答案為：ω=

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查：三角函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，平移圖象時(shí)符合左加右減的規(guī)律，平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，說(shuō)明函數(shù)解析式為符合奇函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)要注意變換細(xì)節(jié)．