已知復數(shù)z滿足z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，求z．
考點：復數(shù)相等的充要條件
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：設出復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，整理后由復數(shù)相等的條件求得a，b的值，則復數(shù)z可求．
解答： 解：設z=a+bi（a，b∈R），
由z
.
z
-i（3
.
z
）=1-
.
3i
，得
|z|2-i（3a-3bi）=1+3i，
即a2+b2-3ai-3b=1+3i，
∴
a2+b2-3b=1
-3a=3
，解得：
a=-1
b=0
或
a=-1
b=3
．
∴z=-1或z=-1+3i．
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
滿足|
a
|=5，|
b
|≤1，且|
a
-4
b
|≤
21
，則
a
•
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanαtanβ+1=0，且-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則sinα+cosβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定區(qū)域D：
x+4y≥0
x+y≤4
x+y≥2
x≥0
，令點集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z}，（x0，y）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點最多能確定三角形的個數(shù)為（　�。�
A、15B、25C、28D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，S3=26，求q與a3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-
π
6
）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中ω∈（-
1
2
，
5
2
），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，0），
b
=（1，4）
（1）求2
a
+3
b
，
a
-2
b

（2）若向量k
a
+
b
與
a
+2
b
平行，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=12x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，則△FPM的外接圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：
1
2
＜
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an+1
＜1（n∈N*）．

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