Question

7．已知△ABC為等邊三角形，在△ABC內隨機取一點P，則△BCP為鈍角三角形的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}+\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$
• B． $\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$
• C． $\frac{3}{4}-\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{18}π$

Answer 1

分析 以BC為直徑作圓，根據(jù)圓周角定理得到P的位置，計算器面積，利用幾何概型的公式解之．

解答 解：如圖所示：以BC為直徑作圓，與AB，AC分別相交于E，D，則P在圖中陰影部分，即使得△BCP為鈍角三角形，
設等邊三角形吧邊長為2，則陰影部分的面積為2×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{1}^{2}$+$\frac{1}{6}π×{1}^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{6}$，等
邊三角形的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}=\sqrt{3}$，
由幾何概型的概率公式得到△BCP為鈍角三角形的概率為：$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{6}}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{18}π$；
故選：B．

點評 本題主要考查了幾何概率的求解，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，關鍵是明確滿足條件的P的區(qū)域面積．