Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-9lnx在[a-1，a+1]上存在極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（2，4）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{9}{x}$=$\frac{{x}^{2}-9}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞3，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜3，
故f（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
若函數(shù)在[a-1，a+1]有極值，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜3}\\{a+1＞3}\end{array}\right.$，解得：2＜x＜4，
故答案為：（2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．