Question

5．下列四個命題中，正確的有（　�。�
①兩個變量間的相關(guān)系數(shù)r越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；
②命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x²+x+1＞0”；
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．

• A． 0 個
• B． 1 個
• C． 2 個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可知①錯誤；根據(jù)特稱命題（又叫存在性命題）的否定可知②錯誤；根據(jù)真值表即可判斷“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分不必要條件，故③錯誤；由條件可得，f（-1）=0，f'（-1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，經(jīng)檢驗，當(dāng)a=1，b=3時，f'（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0恒成立，此時f（x）沒有極值點，故④錯誤．

解答 解：對于①：相關(guān)系數(shù)r的絕對值越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)；越趨近于0，相關(guān)性越弱，故①錯誤；
對于②：命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故②錯誤；
對于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯誤；
對于④：f'（x）=3x²+6ax+b，因為f（x）在x=-1有極值0，故$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=3a-b+{a}^{2}-1=0}\\{f'（-1）=3-6a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=9}\end{array}\right.，或\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$
經(jīng)檢驗，當(dāng)a=2，b=9時，f'（x）=3x²+12x+9=3（x+1）（x+3），此時f（x）在x=-1處取得極小值，符合條件；
當(dāng)a=1，b=3時，f'（x）=3x²+6x+3=3（x+1）²≥0恒成立，此時f（x）沒有極值點，故不符合條件；
所以a=2，b=9．故④錯誤．
故選：A．

點評 考查了相關(guān)系數(shù)的概念，特稱命題的否定，復(fù)合命題的真值表以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，對第四個命題中利用導(dǎo)數(shù)求出a，b的值后需進(jìn)行檢驗．