證明：f（x）=2 x2-4x+3在（2，+∞）上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：運用單調性的定義，注意作商、變形、定符號和下結論，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可證得．
解答： 證明：設2＜m＜n，則
f(m)
f(n)
=
2m2-4m+3
2n2-4n+3
=2m2-4m+3-(n2-4n+3)
=2（m-n）（m+n-4），
由2＜m＜n，可得，m-n＜0，m+n-4＞0，
則有（m-n）（m+n-4）＜0，
則2（m-n）（m+n-4）＜1，
且f（n）＞0，
即有f（m）＜f（n），
則有f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)的單調性的證明，考查運用定義證明單調性，注意作商、變形、定符號和下結論，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：3x+
1
x
+2≤2．命題q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離為7，則點P到另一個焦點的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)圖象：
（1）y=2x2-4x-3；
（2）y=|x+2|-|x-5|；
（3）f（x）=|x2-1|；
（4）y=
2x+7
x+3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}滿足下列條件：x1=a，x2=b，xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0（n∈N*且n≥2），其中a、b為常數(shù)，且a＜b，λ為非零常數(shù)，猜想xn的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2nan，且a1=1，求an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為選拔選手參加“中國謎語大會”，某中學舉行了一次“謎語大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量X表示所抽取的3名學生中得分在（80，90]．內的學生人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+y+m=0與曲線（
x2
-|y|）（x2+y2-1）=0有唯一公共點，則m的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=3，AB=2，BC=
3
，則二面角P-BD-A的正切值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案