Question

如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設(shè)墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？

Answer 1

(Ⅰ) 矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大 (Ⅱ) 矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短

解析試題分析：設(shè)這個矩形的長為，寬為，籬笆的長為，面積為．
(Ⅰ) 由題知，由于，
∴，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
由
故這個矩形的長為，寬為時，菜園的面積最大．
(Ⅱ) 條件知，.
,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．
由 
故這個矩形的長為、寬為時，可使籬笆的總長最短．
考點(diǎn)：均值不等式求最值
點(diǎn)評：利用均值不等式求最值時要注意其滿足的三個條件：一，都是正數(shù)，二，積為定值時和取得最值，和為定值時積為定值，三，等號成立的條件看是否滿足