精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．用反證法證明命題“設a，b是實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的反設是（4）（填序號）
（1）方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根   （2）方程x3+ax+b=0至多有一個實根
（3）方程x3+ax+b=0至多有兩個實根   （4）方程x3+ax+b=0沒有實根．

分析 直接利用命題的否定寫出假設即可．

解答 解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，
∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根．
故答案為：（4）．

點評 本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識的考查．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．函數y=2sin$\frac{πx}{2}$+1的部分圖象如圖所示，則（${\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}}$）•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．-10B．-5C．5D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞c）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx+1與橢圓E交于A，B兩點，以AB為直徑的圓與y軸正半軸交于點C．是否存在實數k，使得y軸恰好平分∠ACB？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知點O在平面ABC內，若$\overrightarrow{AO}$=λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）（λ∈R），則直線AO經過△ABC的內心．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．用反證法證明命題：“設實數a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個數不小于1”時，第一步應寫：假設a，b，c都小于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知：
1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$＞2
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$＞$\frac{5}{2}$
1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{16}$＞3
…
以此類推，寫出一般的結論并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-1，-1），則雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{2}$-$\frac{y^2}{2}$=1B．$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{4}$=1C．$\frac{x^2}{4}$-y2=1D．$\frac{x^2}{2}$-y2=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時，可假設p+q≥2，
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．
用反證法證明時可假設方程至少有一根的絕對值大于或等于1．以下結論正確的是（　�。�
A．（1）與（2）的假設都錯誤B．（1）與（2）的假設都正確
C．（1）的假設錯誤；（2）的假設正確D．（1）的假設正確；（2）的假設錯誤

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|成立，則（　　）
A．1＜x＜2B．0＜x＜1C．x＞1D．x＞2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案