17．函數(shù)y=2sin$\frac{πx}{2}$+1的部分圖象如圖所示，則（${\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}}$）•$\overrightarrow{AB}$=（　　）
A．-10B．-5C．5D．10

分析 根據(jù)根據(jù)函數(shù)$y=2sin\frac{πx}{2}+1$的部分圖象，求得A、B的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積公式求得要求式子的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)$y=2sin\frac{πx}{2}+1$的部分圖象，可得sin$\frac{π}{2}$x=0，由五點作圖法知$\frac{π}{2}$x=π，故x=2，∴A（2，1）．
令y=2sin$\frac{π}{2}$x+1=-1，求得sin$\frac{π}{2}$x=-1，求得x=3，故B（3，-1）．
∴$（{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}}）•\overrightarrow{AB}$=（8，-1）•（1，-2）=8+2=10，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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2．（x2+x+2y）5的展開式中，x5y2的系數(shù)為120．

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3．直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a+2）x+（2a+3）y+2=0不相交，則實數(shù)a=-2或-$\frac{2}{3}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=2cos（$\frac{π}{3}$x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），且f（1）＞f（3），要得到函數(shù)，f（x）的圖象可將函數(shù)y=2cos$\frac{π}{3}$x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{1}{2}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{1}{2}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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12．雙流中學(xué)食堂旁邊有一塊矩形空地，學(xué)校想要在這塊空地上修建一個內(nèi)接四邊形EFGH花壇（如圖所示），該花壇的四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞10），BC=10，且 AE=AH=CG=CF，設(shè)AE=x，花壇EFGH的面積記為S（x）．
（1）求S（x）的解析式，并指出這個函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x為何值時，花壇面積S（x）最大？并求出最大面積．

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2．設(shè)奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{acosx-\sqrt{3}sinx+c，x≥0}\\{cosx+bsinx-c，x＜0}\end{array}\right.$，則a+c的值為0，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集為[-$\frac{2}{3}π$，$\frac{2}{3}π]$．

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9．設(shè)橢圓Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距：
（1）求橢圓Г的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)C、D是四條直線x=±a，y=±b所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，P是橢圓Г上任意一點，若$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OC}+n\overrightarrow{OD}$，求證：m2+n2為定值；
（3）過點F的直線l與橢圓Г交于不同的兩點M、N，且滿足于△BFM與△BFN的面積的比值為2，求直線l的方程．

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6．已知橢圓M：x2+2y2=2．
（Ⅰ）求橢圓M的離心率；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，A，B，C為橢圓M上的三個動點，若四邊形OABC為平行四邊形，判斷△ABC的面積是否為定值，并說明理由．

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7．用反證法證明命題“設(shè)a，b是實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的反設(shè)是（4）（填序號）
（1）方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根   （2）方程x3+ax+b=0至多有一個實根
（3）方程x3+ax+b=0至多有兩個實根   （4）方程x3+ax+b=0沒有實根．

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