Question

3．求函數(shù)y=x²-2ax+1在[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)y=x²-2ax+1的對稱軸方程，通過當(dāng)a≤-1時(shí)，當(dāng)-1$＜a＜\frac{1}{2}$時(shí)，當(dāng)$\frac{1}{2}≤a＜2$時(shí)，當(dāng)a≥2時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)最小值與最大值．

解答 解：函數(shù)y=x²-2ax+1的對稱軸方程為：x=a．
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞增，所以最大值為f（2）=5-4a．
最小值為f（-1）=2+2a，
當(dāng)-1$＜a＜\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)在[-1，a]上單調(diào)遞減，在[a，2]上單調(diào)遞增，
所以最大值為f（2）=5-4a，最小值為f（a）=1-a²．
當(dāng)$\frac{1}{2}≤a＜2$時(shí)，函數(shù)在[-1，a]上單調(diào)遞減，在[a，2]上單調(diào)遞增，
所以最大值為f（-1）=2+2a，最小值為f（a）=1-a²．
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)遞減，所以最大值為f（-1）=2+2a，
最小值為f（2）=5-4a．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．