14.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x},x>1}\\{-x-2,x≤1}\end{array}\right.$
(1)比較f(1)與f(2)的大小關系;
(2)求不等式f(x)>$\frac{1}{2}$的解集.

分析 (1)分別算出f(1)和f(2)的值,比較大小即可得出答案;
(2)當x>1時,解出x的范圍;當x≤1時,解出x的范圍,兩者取并集.

解答 解:(1)∵f(1)=-3,f(2)=$\frac{1}{2}$,
∴f(1)<f(2);
(2)當x>1時,f(x)=$\frac{1}{x}$>$\frac{1}{2}$,∴1<x<2,
當x≤1時,f(x)=-x-2>$\frac{1}{2}$,∴x<-$\frac{5}{2}$,
∴不等式f(x)>$\frac{1}{2}$的解集為{x|1<x<2或x<-$\frac{5}{2}$}.

點評 本題考查了分段函數(shù)的應用,注意運用分類討論的思想,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

4.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}(x+1),x≥1}\\{f(2-x),x<1}\end{array}\right.$,則不等式f(x)>2的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞).

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5.已知函數(shù)f(x)=lg(3-4x+x2)的定義域為M.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域;
(2)當x∈M時,關于x的方程1og2(3-x)-1og2(1+x)=b(b∈R)有實數(shù)根,求b的取值范圍.

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2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為$\frac{4π}{3}$.

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9.已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)═ax2-(a+1)x+1(a∈R),當a=0時,求f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}-x+1,x≥1\\ 2x+a,x<1\end{array}$,若存在a≠0且f(1-a)=f(1+a),則a=-1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.若變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$,則z=3x-y的最大值為( 。
A.-6B.10C.12D.16

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知$\vec a$=(sinx,cosx),$\vec b$=(sinx,sinx),函數(shù)f(x)=$\vec a•\vec b$.
( I)求f(x)的對稱軸方程;
( II)求使f(x)≥1成立的x的取值集合;
( III) 若對任意實數(shù)$x∈[{\frac{π}{6},\frac{π}{3}}]$,不等式f(x)-m<2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

4.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$(n∈N+).
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值,猜想數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)運用(Ⅰ)中的猜想,寫出用三段論證明數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列時的大前提、小前提和結(jié)論.

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