Question

8．邊長為2的正三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體，則其表面積與俯視圖（垂直于旋轉(zhuǎn)軸）的面積分別為（　�。�

• A． $2\sqrt{3}π，3π$
• B． $4\sqrt{3}π，3π$
• C． $\sqrt{3}π，2π$
• D． 3π，2π

Answer 1

分析 旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐，求得圓錐的底面半徑為R與母線長，代入圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算可得旋轉(zhuǎn)體的表面積，利用圓的面積公式求出俯視圖（垂直于旋轉(zhuǎn)軸）的面積．

解答 解：將邊長為2的正三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐，
圓錐的底面半徑為R=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，母線長為2，
∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=2×S_{圓錐側(cè)面}=2×π×$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}π$．
俯視圖（垂直于旋轉(zhuǎn)軸）的面積=$π•（\sqrt{3}）^{2}$=3π．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的表面積，判斷旋轉(zhuǎn)體的形狀，求相關(guān)幾何量（旋轉(zhuǎn)半徑，母線）的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．