13.在同一直角坐標系中,方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$所對應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的圖形所對應(yīng)的方程為( 。
A.$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{16}=1$B.x2+y2=1C.$\frac{x^2}{27}+\frac{y^2}{8}=1$D.$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

分析 利用伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$,可得x=3x′,y=2y′,代入$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$,即可得出結(jié)論.

解答 解:∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$,
∴x=3x′,y=2y′,
∵$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$,
∴x′2+y′2=1,
∴x2+y2=1,
故選B.

點評 本題考查伸縮變換,考查圓的方程,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)
(1)若$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=-1,求sinα-cosα的值;
(2)若|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{13}$,且α∈(0,π),求$\overrightarrow{OB}$與$\overrightarrow{OC}$的夾角的正弦值.(O為坐標原點)

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4.函數(shù)$y={3^{\sqrt{{x^2}-4}}}$的值域( 。
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(2,+∞)D.(-∞,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知{an}為等比數(shù)列,且a1+a3=5,a2+a4=10.
(1)若an=16,求n;
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求S8

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8.邊長為2的正三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體,則其表面積與俯視圖(垂直于旋轉(zhuǎn)軸)的面積分別為( 。
A.$2\sqrt{3}π,3π$B.$4\sqrt{3}π,3π$C.$\sqrt{3}π,2π$D.3π,2π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.設(shè)x∈R,向量$\overrightarrow a=(2,x)$,$\overrightarrow b=(3,-2)$且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$,則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=( 。
A.5B.$\sqrt{26}$C.2$\sqrt{6}$D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.Rt△ABC中,斜邊BC為6,以BC的中點O為圓心,作半徑為2的圓,分別交BC于P、Q兩點,則|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=42.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.有如下幾種說法:
①若p∨q為真命題,則p、q均為真命題;
②命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是?x∈R,2x>0;
③直線l:y=kx+l與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點,則“k=l”是△OAB的面積為$\frac{1}{2}$的充分而不必要條件;
④隨機變量ξ-N(0,1),已知φ(-1.96)=0.025,則 P(|ξ|<1.96 )=0.975.
其中正確的為( 。
A.①④B.②③C.②③④D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.在區(qū)間[0,1]上給定曲線y=x2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值,使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小,并求最小值.

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