Question

14．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位，對每一類分別計(jì)數(shù)再求它們的和即可得到無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答 解：符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：
第一類：0在個(gè)位時(shí)有$A_5^3$個(gè)；
第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有$A_4^1$種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有$A_4^2$種），于是有$A_4^1\cdotA_4^2$個(gè)；
第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有$A_4^1\cdotA_4^2$個(gè)．
由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：$A_5^3+A_4^1\cdotA_4^2+A_4^1\cdotA_4^2=156$個(gè)．

點(diǎn)評 本題考查分類計(jì)數(shù)及簡單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是理解所研究的事件，對計(jì)數(shù)問題分類計(jì)數(shù)，本題考查了分類討論的思想，以及運(yùn)用排列組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算的能力．