Question

1．如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為4．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，能推導(dǎo)出BC⊥平面PAC．由此能求出四面體P-ABC中有多少個(gè)直角三角形．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．
∴四面體P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．