1．如圖，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為4．

分析 由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，能推導(dǎo)出BC⊥平面PAC．由此能求出四面體P-ABC中有多少個(gè)直角三角形．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．
∴四面體P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+$\sqrt{3}$與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（　　）
A．相離B．相交但直線過(guò)圓心
C．相切D．相交但直線不過(guò)圓心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1×3×5×7×9×11×13的算法．如圖給出了程序的一部分．在?填入的最小的正整數(shù)是14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）=2x+m是定義在[-1，2]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)f（x）=4x-m•2x+1+m2-3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x∈Z|-1＜x＜3}，B={x∈R|x2+x-6＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|-3＜x＜3}C．{0，1}D．{0，1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．把紅、黑、白、藍(lán)4張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每個(gè)人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（　�。�
A．對(duì)立事件B．不可能事件
C．互斥但不對(duì)立事件D．以上均不對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．?dāng)?shù)列{an}通項(xiàng)an=2-（$\frac{x+3}{x}$）n，若$\underset{lim}{n→∞}$an=2，則x的取值范圍是（　�。�
A．（0，-$\frac{3}{2}$]B．（0，-$\frac{3}{2}$）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-∞，-$\frac{3}{2}$]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2，點(diǎn)A，D分別是RB，RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB，PC．
（1）求C到平面PAB的距離；
（2）求直線PC與平面ABCD成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，x），$\overrightarrow$=（-1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x的值是（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案