已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四個(gè)點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是( 。
A、(2,3,1)
B、(1,-1,2)
C、(1,2,1)
D、(1,0,3)
考點(diǎn):向量方法證明線、面的位置關(guān)系定理,空間向量的基本定理及其意義
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:先根據(jù)向量的坐標(biāo)表示法求出向量,
AB
AC
的坐標(biāo),求出平面的一個(gè)法向量,通過向量的數(shù)量積為0,即可得出選項(xiàng).
解答: 解:
AB
=(1,1,1),
AC
=(1,2,-1).
設(shè)平面ABC的法向量為
n
=(x,y,z),
n
AC
=0
n
AB
=0
,即:
x+y+z=0
x+2y-z=0
,
不妨令x=3,則y=-2,z=-1,
n
=(3,-2,-1).
∵(3,-2,-1)•(1,0,3)=0,
∴在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是(1,0,3).
故選:D.
點(diǎn)評:本題主要考查了空間向量的基本定理及其意義,空間向量的垂直條件的應(yīng)用,熟練掌握平面向量的共面定理是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一正方形的兩頂點(diǎn)為雙曲線C的兩焦點(diǎn),若另外兩個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在雙曲線C上,則雙曲線C的離心率e=( 。
A、
5
+1
2
B、
2
2
+1
2
C、
3
+1
D、
2
+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4acosx•sin(x-
π
3
)+
3
a+b,設(shè)x∈[0.
π
2
],f(x)的最小值是-2,最大值是
3
,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過點(diǎn)(
3
,-2)且傾斜角為120°的直線l,與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是(  )
A、相交B、相切
C、相離D、位置關(guān)系不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1,F(xiàn)2為為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于MN兩點(diǎn)(M在x軸上方,N在x軸下方),c為雙曲線的半焦距,O為坐標(biāo)原點(diǎn).則下列命題正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①|(zhì)OM|=|ON|=c;
②點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a,b);
③∠MAN>90°;
④若∠MAN=120°,則雙曲線C的離心率為
21
3

⑤若∠MAN=120°,且△AMN的面積為2
3
,則雙曲線C的方程為
x2
3
-
y2
4
=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω>0),其相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2π.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c滿足tanB=
3
ac
a2+c2-b2
且B為銳角,求函數(shù)f(A)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
kx+1,x≤0
lnx,x>0
,下列關(guān)于函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是( 。
A、無論k為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)
B、無論k為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)
C、當(dāng)k>0時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)
D、當(dāng)k>0時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=px2+qx+r(p≠0,p<r),滿足f(0)<0且f(-
q
2p
)>0,設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C,tanA,tanB為函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn),則△ABC一定是( 。
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

lim
x→1
x4-1
x3-1
=
 

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