12．已知拋物線Г：x2=2y，過點(diǎn)A（0，-2）和B（t，0）的直線與拋物線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

分析 設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)，則當(dāng)過點(diǎn)A（0，-2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．

解答 解：設(shè)過A的直線方程為y=kx-2，與拋物線方程聯(lián)立得x2-2kx+4=0，
△=4k2-16=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=0的交點(diǎn)為（±1，0），
則當(dāng)過點(diǎn)A（0，-2）和B（t，0）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，
實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題．

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2．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，若a，b在區(qū)間[0，2]內(nèi)等可能取值，求f（x）=0有實(shí)數(shù)解的概率．

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3．已知點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$，3），則它的柱坐標(biāo)是（　�。�
A．（2，$\frac{π}{3}$，3）B．（2，$\frac{2π}{3}$，3）C．（2，$\frac{4π}{3}$，3）D．（2，$\frac{5π}{3}$，3）

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20．若z=（a2-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，其中a∈R，則$\frac{{{a^2}+i}}{1+ai}$等于（　　）
A．-iB．iC．1D．1或i

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7．某校100名學(xué)生數(shù)學(xué)競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，則該次數(shù)學(xué)成績?cè)赱50，60）內(nèi)的人數(shù)為（　�。�
A．20B．15C．10D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知 f（x）=$\frac{x}{2x+1}$（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則 fs（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上的最小值是$\frac{1}{12}$．

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4．如圖，在四棱錐A-CDEF中，四邊形CDFE為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P為AD中點(diǎn)，EC=$\frac{1}{2}$FD．
（Ⅰ）求證：CP∥平面AEF；
（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-1．
（1）求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：ln（n+1）!＞2n-4$\sqrt{n+1}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（其中x1，y1，x2，y2∈R），定義運(yùn)算⊙為：z1⊙z2=x1x2+y1y2，設(shè)非零復(fù)數(shù)ω1，ω2滿足ω1⊙ω2=0，ω1，ω2在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為W1，W2，那么在△W1OW2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，∠W1OW2的大小為$\frac{π}{2}$．

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