Question

10．若?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{\root{3}{4}}{2}≤a＜1$．

Answer 1

分析 ?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），可得：0＜a＜1，$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$≥${9}^{\frac{1}{2}}$=3，解出即可得出．

解答 解：?x∈（0，$\frac{1}{2}$），9^x＜log_ax（a＞0且a≠1），
∴0＜a＜1，$lo{g}_{a}\frac{1}{2}$≥${9}^{\frac{1}{2}}$=3，
∴$\root{3}{\frac{1}{2}}$≤a＜1，即$\frac{\root{3}{4}}{2}$≤a＜1．
則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{\root{3}{4}}{2}$≤a＜1．
故答案為：$\frac{\root{3}{4}}{2}$≤a＜1．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)、全稱命題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．