函數(shù)y=
x2+4x+5
+
x2-4x+8
的最小值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=
x2+4x+5
+
x2-4x+8
=
(x+2)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
上式表示x軸上一點（x，0）到A（-2，1）和B（2，2）的和的最小值，畫圖利用數(shù)形結(jié)合解題．
解答： 解：函數(shù)y=
x2+4x+5
+
x2-4x+8
=
(x+2)2+(0-1)2
+
(x-2)2+(0-2)2
，
上式表示x軸上一點（x，0）到A（-2，1）和B（2，2）的和的最小值，
如圖：

設(shè)C（-2，-1）為點A關(guān)于x軸的對稱點，則當(dāng)點（x，0）為直線BC與x軸的交點時，距離的和最小，最小值就是BC兩點間的距離，
又|BC|=
(-2-2)2+(-1-2)2
=5
∴函數(shù)的最小值為5．
點評：本題主要考查函數(shù)求最值的方法，結(jié)合所給函數(shù)表達(dá)式的特點，利用數(shù)形結(jié)合解題是常用的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意的實數(shù)x恒有l(wèi)oga（sinx+cosx）2≥-2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3x2+x，則定積分
∫
2
0
f（x）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n-1，則a12+a22+…+an2等于（　　）
A、（2n-1）2
B、
(2n-1)2
3
C、4n-1
D、
4n-1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-kx-1，
（1）若k=2，試用定義法證明f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，-1）、D（3，4），則向量
CD
在
AB
方向上的投影（　�。�
A、
3
2
2
B、3
5
C、-
3
2
2
D、-3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（　�。�
A、36
B、
63
2
C、18
D、
45
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
b
|x|-a
(a＞0，b＞0)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”．給出下列五個命題：
①“囧函數(shù)”在在（0，+∞）上單調(diào)遞增；      
②“囧函數(shù)”的值域為R；
③“囧函數(shù)”有兩個零點；                 
④“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+m（k≠0）至少有一個交點．
其中正確的結(jié)論是：
 
．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q≠±1，若am=a1•a2•a3•a4•a5•a6，則m的值為
 
．

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