4．大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”精神，幫助貧困戶張三用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車(chē)，用于出租．假設(shè)第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該車(chē)每年的運(yùn)營(yíng)收入均為11萬(wàn)元．若該車(chē)使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值，則n等于（注：年平盈利額=（總收入-總成本）×$\frac{1}{n}$）（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 根據(jù)題意建立等差數(shù)列模型，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)該汽車(chē)第n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)為an，萬(wàn)元，則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則an=2n，
則該汽車(chē)使用了n年的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用總和為T(mén)n=n2+n，
設(shè)第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n-（n2+n）-9=-n2+10n-9，
∴年平均盈利額P=10-（n+$\frac{9}{n}$）
當(dāng)n=3時(shí)，年平均盈利額取得最大值4，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出盈利總額的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．求經(jīng)過(guò)兩直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，且與直線l1：2x+y+5=0平行的直線l2的方程，并求l1與l2間的距離．

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15．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，asinA+bsinB-csinC=$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$asinB．
（1）求B的值；
（2）設(shè)b=10，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知命題p：?x∈R，sinx+cosx≥$\sqrt{2}$，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　　）
A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題
C．命題p∧（￢q）是假命題D．命題p∧（￢q）是真命題

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19．用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n2，當(dāng)從k到k+1時(shí)左邊增加的式子是2k+1．

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9．函數(shù)y=sinx和y=cosx均為減函數(shù)的區(qū)間是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若a=20.5，b=log43，c=log0.35，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（x-1）（a＞0且a≠1）
（1）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）求使f（x）-g（2x）＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知直角梯形ABEF，∠A=∠B=90°，AB=1，BE=2，AF=3，C為BE的中點(diǎn)，AD=1，如圖（1），沿直線CD折成直二面角，連結(jié)部分線段后圍成一個(gè)空間幾何體（如圖2）
（1）求異面直線BD與EF所成角的大�。�
（2）求過(guò)A、B、C、D、E這五個(gè)點(diǎn)的球的表面積．

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