14．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A．y=-x2+1B．y=lg|x|C．$y=\frac{1}{x}$D．y=e-x

分析 利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．

解答 解：A中，y=-x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減；
B中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，
所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除B；
C中，y=$\frac{1}{x}$為奇函數(shù)，故排除C；
D中，y=e-x為非奇非偶函數(shù)，故排除D．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶i性、單調(diào)性的判斷證明，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類(lèi)題目的基本方法，熟記基本函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．若存在X滿足不等式|X-4|+|X-3|＜a，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1

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5．若sinα=-$\frac{5}{13}$，且α為第四象限角，則tanα的值等于（　　）
A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．-$\frac{5}{12}$D．$\frac{5}{12}$

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2．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{x}$-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求b的取值范圍；
（Ⅱ）若b=1，是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，若存在，求出a的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{π}{2}$，且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的兩個(gè)根，則α+β=-$\frac{3π}{4}$．

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19．（1）已知sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求sinθ；
（2）已知cos（α+β）=$\frac{1}{3}$，tanα•tanβ=$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）的值．

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6．y=$\sqrt{\frac{x-1}{2x}}$-log2（4-x2）的定義域是（-2，0）∪[1，2）．

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3．復(fù)數(shù)z=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$iC．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$i

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4．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N*），Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S2015-2S2016+S2017的值為3．

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