Question

11．設函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+a}$，已知曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y-3=0平行，則a的值為（　　）

• A． -1或$-\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． 1或$-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+a}$的導數(shù)為f′（x）=$\frac{\frac{1}{x}（x+a）-lnx}{（x+a）^{2}}$，
可得在點（1，f（1））處的切線斜率為$\frac{1}{1+a}$，
由切線與直線2x+y-3=0平行，可得
$\frac{1}{1+a}$=-2，解得a=-$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義，正確求導和運用兩直線平行的條件：斜率相等是解題的關鍵，屬于基礎題．