已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，且cosβ=-
1
3
，sin（α+β）=
7
9
，則sinα=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系，分別求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β-β）運(yùn)用兩角差的正弦公式，計(jì)算即可得到．
解答： 解：由于0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosβ=-
1
3
，
則sinβ=
1-(-
1
3
)2
=
2
2
3
．
由于
π
2
＜α+β＜
3π
2
，
則cos（α+β）=-
1-(
7
9
)2
=
4
2
9
，
則有sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=
7
9
×(-
1
3
)-
4
2
9
×
2
2
3
=-
23
27
．
故答案為：-
23
27
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角的基本關(guān)系式，考查兩角的正弦公式，考查角的變換的方法，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（
1
2
x-
π
4
）
（1）用五點(diǎn)法做出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；
（2）說(shuō)明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x，x≥1
-x2+2x，x＜1
，若f（4-3a）＜f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A、1B、2C、4D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，假命題是（　　）
A、已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假
B、互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同
C、“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件
D、若f（x）=2x，則f′（x）=x•2x-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)、求值：
（1）(
27
8
)-
1
3
-(
49
9
)0.5+(0.008)-
2
3
×
2
25
+
(π-4)2

（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈D），若存在區(qū)間[a，b]⊆D，f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]（k＞0），則函數(shù)f（x）為“倍值函數(shù)”，已知f（x）=ex+x為“倍值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．則命題p且q是真命題；
②命題“若m≤1，則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題；
③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；
④命題“x≥1則x2≥1”的逆命題．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（　　）
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（2，0）
D、（2，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案