Question

2．如圖是某幾何體挖去一部分后得到的三視圖，其中主視圖和左視圖相同都是一個等腰梯形及它的內(nèi)切圓，俯視圖中有兩個邊長分別為2和8的正方形且圖中的圓與主視圖圓大小相等并且圓心為兩個正方形的中心．問該幾何體的體積是（　�。�

• A． $\frac{420-32π}{3}$
• B． $\frac{336-32π}{3}$
• C． $\frac{168-4π}{3}$
• D． $\frac{168\sqrt{2}-64\sqrt{2}π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖可知：幾何體為一個正四棱臺挖去一個球，代入體積公式計算．

解答 解：由三視圖可知：幾何體為一個正四棱臺挖去一個球，
∵俯視圖中有2個邊長分別為2和8的正方形．
∴主視圖的等腰梯形的上底為2，下底為8，
又等腰梯形有內(nèi)切圓，故易得等腰梯形的高為4，即球的半徑為2，
∴V_正四棱臺=$\frac{1}{3}$×4×（2²+8²+8×2）=112，V_球=$\frac{4}{3}$π•2³=$\frac{32π}{3}$
∴幾何體的體積是112-$\frac{32π}{3}$=$\frac{336-32π}{3}$，
故選：B

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．