分析 (1)、根據(jù)題意,由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f(-x)=f(x),即(x-m)2=(-x-m)2,解可得m的值;
(2)、根據(jù)題意,由(1)可得函數(shù)f(x)的解析式,若方程|f(x)-1|=k恰有三個實根,則函數(shù)y=|x2-1|與y=k有三個交點,作出函數(shù)y=|x2-1|的圖象,分析可得k=1,解方程|x2-1|=1可得答案.
解答 解:(1)根據(jù)題意,函數(shù)f(x)=(x-m)2為R上的偶函數(shù),
必有f(-x)=f(x),即(x-m)2=(-x-m)2,
解可得m=0,
(2)由(1)可得m=0,即f(x)=x2,
若方程|f(x)-1|=k恰有三個實根,則函數(shù)y=|x2-1|與y=k有三個交點,
而函數(shù)y=|x2-1|如圖,
若函數(shù)y=|x2-1|與y=k有三個交點,
必有k=1,
對于方程|x2-1|=1,
解可得x=0或x=±$\sqrt{2}$,
即方程|f(x)-1|=k的三個實根為x=0或x=±$\sqrt{2}$.
點評 本題考查函數(shù)奇偶性的運用以及方程根個數(shù)的判斷,涉及函數(shù)圖象的運用,注意將方程的根的情況轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的情況進行分析.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 10 | B. | $\frac{1}{10}$ | C. | 100 | D. | $\frac{1}{100}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | am+1<am+2 | B. | am+1>bm+2 | C. | bm+2<am+2 | D. | bm+1>bm+2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{5}{4}$ | B. | $-\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{5}{4}$ |
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