12．經(jīng)過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F，且傾斜角為$\frac{π}{6}$的直線與拋物線在第一象限的交點為A，過A作x軸的垂線，垂足為B，若△ABF的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 利用條件，結(jié)合拋物線的定義，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)A（x，y），則
∵直線AF的傾斜角為$\frac{π}{6}$，
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{1}{4a}$①，
∴△ABF的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
∴$\frac{1}{2}xy$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$②，
∵A是拋物線在第一象限內(nèi)的點，
∴y=ax2③，
∴由①②③可得a=$\frac{1}{2}$，x=$\sqrt{3}$，y=$\frac{3}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，正確建立方程組是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知x，y，z均為正數(shù)，且x2+4y2+z2=3
（1）證明：x+2y+z≤3；
（2）求2xy+2yz+zx的最大值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-2cos2x，下面結(jié)論中錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱$
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)
D．函數(shù)f（x）的圖象可由g（x）=2sin2x-1的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到

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20．已知橢圓C1：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與拋物線C2：x2=y+1有公共弦AB（A在B左邊），AB=2，C2的頂點是C1的一個焦點，過點B且斜率為k（k≠0）的直線l與C1、C2分別交于點M、N（均異于點A、B）．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）若點A在以線段MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．

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7．已知x，y＞0，求證：$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{x+y}$≥$\sqrt{xy}$．

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17．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（其中a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C過點（-$\sqrt{3}$，1）且與拋物線y2=-8x有一個公共的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點且斜率為1的直線l與橢圓交于A、B兩點，求線段AB的長度．

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4．已知x，y滿足x2+y2=1，求證：|ax+by|≤$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$．

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1．在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題．甲能正確完成其中的4題，乙能正確完成每道題的概率為$\frac{2}{3}$，且每道題完成與否互不影響，規(guī)定至少正確完成2道題便可過關(guān)．
（1）記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，求X的分布列和期望；
（2）記乙能答對的題數(shù)為Y，求Y的分布列、期望和方差．

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2．2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運動會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會知識，舉行了一次奧運會知識競賽，隨機抽取20名學(xué)生的成績（滿分為100分）如表：
男生93919086838076696765
女生96878583797877747368
（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值及分散程度；
（2）從成績80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用X表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求X的數(shù)學(xué)期望．

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