17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{9π}{2}$B．$\frac{27π}{8}$C．36πD．8π

分析 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=$\sqrt{2}$，AB=2，可得AC⊥CB，進而得到BC⊥CP．因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P-ABC，其中PA⊥底面ABC
由AC=CB=$\sqrt{2}$，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．
因此該幾何體的外接球的球心為PB的中點，
∴其半徑R=$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴外接球的表面積S=$4π×（\sqrt{2}）^{2}$=8π．
故選：D．

點評 本題考查了三棱錐的性質(zhì)、空間幾何位置關(guān)系、三垂線定理、球的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，各棱長均為2，D、E、F分別是棱AC，AA1，CC1的中點
（Ⅰ）求證：B1F∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=AA1=4，AC⊥BC，D是線段AB上一點．
（1）設$\overrightarrow{AB}$=5$\overline{AD}$，求異面直線AC1與CD所成角的余弦值；
（2）若AC1∥平面B1CD，求二面角D-CB1-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lg（3-4x+x2）的定義域為M．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域；
（2）當x∈M時，關(guān)于x的方程1og2（3-x）-1og2（1+x）=b（b∈R）有實數(shù)根，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|，（{0＜x≤{e^2}}）\\{e^2}+2-x，（{x＞{e^2}}）\end{array}$，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則$\frac{{f（{x_3}）}}{{{x_1}{x_2}^2}}$的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{{2\sqrt{e}}}$B．$\frac{1}{{\sqrt{e}}}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e^2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{4π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）═ax2-（a+1）x+1（a∈R），當a=0時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤2}\\{x+y≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，則z=3x-y的最大值為（　�。�
A．-6B．10C．12D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．不等式-x2-2x+3≥0的解集為（　�。�
A．{x|-1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤-1}C．{x|-3≤x≤1}D．{x|x≤-3或x≥1}

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