Question

7．復(fù)數(shù)z₁、z₂滿足|z₁|=|z₂|=1，z₁-z₂=$\frac{2-4i}{2+i}$，則z₁•z₂=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． i
• D． -i

Answer 1

分析 z₁-z₂=$\frac{2-4i}{2+i}$=-2i，由|z₁|=|z₂|=1，設(shè)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα-sinβ=-2，即可得出．

解答 解：z₁-z₂=$\frac{2-4i}{2+i}$=$\frac{（2-4i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{-10i}{5}$=-2i，
由|z₁|=|z₂|=1，設(shè)z₁=cosα+isinα，z₂=cosβ+isinβ，
∴cosα=cosβ，sinα-sinβ=-2，
∴cosα=cosβ=0，sinα=-1，sinβ=1，
∴z₁=-i，z₂=i，
則z₁•z₂=-i•i=1．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．