如果|2x+1|+2|x-a|≥5的解集為R，則正數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得|x+
1
2
|+|x-a|≥
5
2
恒成立．而|x+
1
2
|+|x-a|的最小值為|a+
1
2
|，可得a+
1
2
≥
5
2
，由此求得正數(shù)a的范圍．
解答： 解：由題意可得|x+
1
2
|+|x-a|≥
5
2
的解集為R，即|x+
1
2
|+|x-a|≥
5
2
恒成立．
而|x+
1
2
|+|x-a|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-
1
2
、a對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小值為|a+
1
2
|．
再根據(jù)a＞0，可得a+
1
2
≥
5
2
，求得a≥2，
故答案為：[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+sinx-2cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為3，則tanx0的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA=
6
，
E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)棱PD上的一動點(diǎn)．
（1）證明：AC⊥BF；
（2）當(dāng)直線PE∥平面ACF時，求三棱錐F-ACD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
16
=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C上一點(diǎn)，如果||PF1|-|PF2||=4，那么雙曲線C的方程為
 
；離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF；
（Ⅱ）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；
（Ⅲ）求多面體ABCDFE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2與曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
交于不同的兩點(diǎn)A，B，求AB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α⊥平面β，交于直線l，且直線a?α，直線b?β，則下列命題錯誤的是（　　）
A、若a∥b，則a∥l或b∥l
B、若a⊥b，則a⊥l且b⊥l
C、若直線a，b都不平行直線l，則直線a必不平行直線b
D、若直線a，b都不垂直直線l，則直線a必不垂直直線b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=log2（x-1）圖象上第一象限有一點(diǎn)A到x軸的距離為1，與x軸的交點(diǎn)為B，則（
OA
+
OB
）•
AB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校將3名男生和2名女生分派到四個不同的社區(qū)參加創(chuàng)建衛(wèi)生城市的宣傳活動，每個社區(qū)至少一人，且兩名女生不能分在同一社區(qū)，則不同的分派方法種數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案