在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，試證明△ABC為等邊三角形．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運用兩角和的正弦公式及誘導公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，即可求得A；
（2）運用余弦定理和面積公式，計算即可得證△ABC為等邊三角形．
解答： （1）解：由sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，
則sin（A+C）=2sinBcosA，
即sinB=2sinBcosA，
即cosA=
1
2
，
由于0＜A＜π，則A=
π
3
；
（2）證明：由a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，
則由余弦定理可得，3=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc，
由面積公式可得
3
3
4
=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，
即bc=3，且b2+c2=6，
解得b=c=
3
，
則△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查余弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正弦公式及誘導公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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若在△ABC中，AB=2，AC=
2
BC，求△ABC面積的最大值．

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如果二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+1的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則b的值為（　�。�
A、-1B、1C、-3D、3

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已知x2+y2=a2，定點C（c，0）．（a＞0，c≠a）．AB為圓上的動點∠ACB=90°．求AB中點P的軌跡方程．

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在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=
3
，求sinB．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c過點（0，1）和點（1，-5），且滿足f（x）=f（-2-x）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求f（x）≥0時x的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是第三象限角，且cos（15°-a）=-
1
3
，則cos（75°+a）=
 
．

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某公司因業(yè)務發(fā)展需要，準備印制如圖所示的宣傳彩頁，宣傳彩頁有三幅大小相同的三個畫面組成，每個畫面的面積都是200cm2，這三個畫面中都要繪制半徑為5cm的圓形圖案，為美觀起見，每兩個畫面之間要留1cm的空白，三幅畫周圍要留2cm頁邊距，如圖，設一邊長x，所選用的彩頁紙張面積為S
（Ⅰ）試寫出所選用彩頁紙張面積S關于x的函數(shù)解析式及其定義域
（Ⅱ）為節(jié)約紙張，即使所選用的紙張面積最小，應選用長寬分別為多少的紙張？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算 （
1
2
）-2+log2
1
4
+（-2）0=
 
．

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