在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
a2-(b-c)2
bc
=1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若a=2,c=
3
,求sinB.
考點:余弦定理,正弦定理
專題:計算題,解三角形
分析:(Ⅰ)由已知可得a2=b2+c2-bc,由余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
,即可求得A.
(Ⅱ)由正弦定理得sinC=
3
4
,又c=
3
<2=a,可求得cosC,從而由sinB=sin[π-(A+C)]即可求值.
解答: (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)∵a2-(b-c)2=bc,
∴a2=b2+c2-bc,
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
,
∴A=
π
3

(Ⅱ)由正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
,
2
3
2
=
3
sinC
,
∴sinC=
3
4

又∵c=
3
<2=a,
∴C為銳角,
∴cosC=
7
4

∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
3
2
×
7
4
+
1
2
×
3
4
=
3+
21
8
點評:本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i為虛數(shù)單位,則
i+1
i-1
=(  )
A、1B、-iC、iD、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若asinB=
3
bcosA.
(1)求角A的大。
(2)若b=1,△ABC的面積為
3
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別是(-3,0),(3,0),且AC,BC所在直線的斜率之積等于k(k≠0),試探究頂點C的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,已知∠A=60°sinB=
1
2
,a=3,求其它的邊與角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
3
,S△ABC=
3
3
4
,試證明△ABC為等邊三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最小正周期為2 π,最小值為-2,且當(dāng)x=
6
時,函數(shù)取得最大值4.
(I)求函數(shù) f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)若當(dāng)x∈[
π
6
6
]時,方程f(x)=m+1有解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線x=2π和y=4與坐標(biāo)軸圍成一個矩形,現(xiàn)向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(該點落在矩形內(nèi)任何一點是等可能的),則所投的點恰好在曲線y=
4-x2
與x軸圍成區(qū)域內(nèi)的概率為(  )
A、
1
8
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)是一次函數(shù),且其在定義域內(nèi)是增函數(shù),又f-1[f-1(x)]=4x-12,試求f(x)的表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案