Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c過點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)（1，-5），且滿足f（x）=f（-2-x）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）求f（x）≥0時(shí)x的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法,一元二次不等式的解法

專題：待定系數(shù)法,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，列出方程組

c=1 a+b+c=-5 ax2+bx+c=a(-2-x)2+b(-2-x)+c

，求出a、b、c的值即可；
（2）把f（x）≥0化為不等式-2x²-4x+1≥0，求出解集即可．

解答： 解：（1）根據(jù)題意得，

c=1 a+b+c=-5 ax2+bx+c=a(-2-x)2+b(-2-x)+c

；
解得a=-2，b=-4，c=1；
∴f（x）=-2x²-4x+1；
（2）當(dāng)f（x）≥0時(shí)，
得-2x²-4x+1≥0，
即2x²+4x-1≤0，
解得-1-

6

2

≤x≤-1+

6

2

；
∴不等式f（x）≥0的解集是{x|-1-

6

2

≤x≤-1+

6

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式以及解一元二次不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．