Question

17．已知圓M的圓心M（3，4）和三個(gè)點(diǎn)A（-1，1），B（1，0），C（-2，3）．若A，B，C三個(gè)點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)，一個(gè)在圓上，一個(gè)在圓外，則圓M的方程是（　　）

• A． （x-3）²+（y-4）²=25
• B． （x-3）²+（y-4）²=20
• C． （x-3）²+（y-4）²=26
• D． （x-3）²+（y-4）²=27

Answer 1

分析 分別求圓心到三點(diǎn)的距離分別為5，2$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$，則圓的半徑為中間的那個(gè)數(shù)，則可得圓的方程．

解答 解：∵圓心M（3，4），點(diǎn)A（-1，1），B（1，0），C（-2，3），
∴MA=$\sqrt{（3+1）^{2}+（4-1）^{2}}$=5，
MB=$\sqrt{（3-1）^{2}+（4-0）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
MC=$\sqrt{（3+2）^{2}+（4-3）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
要使A，B，C三點(diǎn)一個(gè)在圓內(nèi)，一個(gè)在圓上，一個(gè)在圓外
即使R=5
∴圓方程為（x-3）²+（y-4）²=25．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．