Question

2．在一段時間內(nèi)，某種商品價格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數(shù)據(jù)為：

價 格x	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

（1）進行相關(guān)性檢驗；
（2）如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預測當價格定為1.9萬元，需求量大約是多少？（精確到0.01t）
參考公式及數(shù)據(jù)：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}_{i}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$，$\sqrt{21.28}$≈4.61，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=62   $\sum_{i=1}^5{{x_i}^2}$=16.6  $\sum_{i=1}^5{{y_i}^2}$=327
相關(guān)性檢驗的臨界值表：

n-2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
小概率0.01	1.000	0.990	0.959	0.917	0.874	0.834	0.798	0.765	0.735	0.708

Answer 1

分析 （1）作統(tǒng)計假設(shè)，求出|r|=0.998＞0.959，從而有99%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的；
（2）將表中所給的數(shù)據(jù)代入公式，求出y對x的線性回歸方程；當價格定為1.9萬元，即x=1.9，代入線性回歸方程，即可預測需求量．

解答 解：（1）①作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系．          （1分）
②由小概率0.01與n-2=3在附表中查得：r_0.01=0.959    （2分）
③$\overline{x}$=1.8，$\overline{y}$=7.4    （3分）
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}-5{\overline{x}}^{2}$=0.4，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i-5$\overline{x}•\overline{y}$=-4.6（5分）
$\sum_{i=1}^{5}$${{y}_{i}}^{2}$-5${\overline{y}}^{2}$=53.2   （6分）
∴r=$\frac{-4.6}{\sqrt{53.2×0.4}}$≈-0.998
④|r|=0.998＞0.959，
從而有99%的把握認為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的．   （8分）
（2）回歸系數(shù)$\stackrel{∧}$=$\frac{-4.6}{0.4}$=-11.5，$\stackrel{∧}{a}$=7.4+11.5×1.8=28.1，
∴y對x的回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=28.1-11.5x
當x=1.9時，$\stackrel{∧}{y}$=28.1-11.5×1.9=6.25．
這說明當價格定為1.9萬元時，需求量大約為6.25t．            （12分）

點評 本題考查線性回歸方程，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運算過程不要出錯．