Question

5．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2α=（　�。�

• A． ±$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• C． -$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$
• D． ±$\frac{{\sqrt{5}}}{9}$

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα 和cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．

解答 解：∵α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，1+2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，即sinαcosα=-$\frac{1}{3}$，
∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{15}}{6}$，cosα=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{15}}{6}$，
則cos2α=1-2sin²α=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．