Question

已知：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，則（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2成立的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，可得△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，其區(qū)域面積為8π，（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2且滿足{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅的面積為2π，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅，
∴△=4a²-4（2a²+b²-8）≥0，
∴a²+b²≤8，其面積為8π，
∵（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2且滿足{x|x²-2ax+（2a²+b²-8）=0}≠∅的面積為2π，
∴（|a|-1）²+（|b|-1）²≤2成立的概率為

2π

8π

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定區(qū)域的面積是關(guān)鍵．