Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=8（2≤x≤3），試求

2y

2x-5

（x≠

5

2

）的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用消元法消去y，利用分式的特點(diǎn)，利用分離常數(shù)法即可得到結(jié)論．

解答： 解：由2x+y=8（2≤x≤3），得y=8-2x，（2≤x≤3），
則

2y

2x-5

=

2(8-2x)

2x-5

=

2[3+(5-2x)]

2x-5

=

6-(2x-5)

2x-5

=

6

2x-5

-2，
∵2≤x≤3且x≠

5

2

，
∴當(dāng)2≤x＜

5

2

，4≤2x＜5，-1≤2x-5＜0，則

1

2x-5

≤-1，

6

2x-5

≤-6，

6

2x-5

-2≤-8，
當(dāng)

5

2

＜x≤3，5＜2x≤6，0＜2x-5≤1，

1

2x-5

≥1，

6

2x-5

≥6，

6

2x-5

-2≥8，
即

2y

2x-5

（x≠

5

2

）的取值范圍是（-∞，-8）∪（8，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式函數(shù)的最值的求解，根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．