Question

對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”如下：a*b=

a a≤b b a＞b

，則5*6=

 

，函數(shù)f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義運(yùn)算“*”，求出最值即可得到結(jié)論．

解答： 解：運(yùn)算“*”的意義為求式子的最小值，
則5*6=5．
由6-x=2x+15解得x=-3，
則（6-x）*（2x+15）=

2x+15， x≤-3 6-x， x＞-3

，
當(dāng)x≤-3時(shí)，x²≥2x+15，
當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，x²＜6-x，
當(dāng)x≥2時(shí)，x²≥6-x，
即f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]=

2x+15， x≤-3 x2， -3＜x＜2 6-x， x≥2

，
作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖：
則由圖象可知，f（x）=x²*[（6-x）*（2x+15）]的最大值為9，
故答案為：5，9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)定義運(yùn)算“*”的意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．