Question

2．經(jīng)過點(diǎn)（3，1）和圓C₁：x²+y²-4y=0相切與點(diǎn)（1，1）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）²+y²=2．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過點(diǎn)（3，1）和圓C₁：x²+y²-4y=0相切與點(diǎn)（1，1），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

解答 解：設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圓的圓心：（0，2），半徑=2，
由題意可得：（3-a）²+（1-b）²=r²，（1-a）²+（1-b）²=r²，（0-a）²+（2-b）²=（2+r）²，
解得a=2，b=0，r²=2
∴所求圓：（x-2）²+y²=2．
故答案為：（x-2）²+y²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力．