Question

在△ABC中，∠B為直角，P是△ABC外一點(diǎn)，且PA=PB，PB⊥BC．若M是PC的中點(diǎn)，試確定AB上點(diǎn)N的位置，使得MN⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：作AB中點(diǎn)H，有PH⊥AB，作PB中點(diǎn)D連結(jié)DM，由BC⊥PB，BC⊥BA，可證MD⊥AB，作PH∥DN，由PH⊥AB，有DN⊥AB，得AB⊥平面MND，從而得AB⊥MN，可求BN=

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AB．

解答： 解：
作AB中點(diǎn)H，連接PH，
∵PB=PA，
∴PH⊥AB．
作PB中點(diǎn)D連結(jié)DM，
∵BC⊥PB，BC⊥BA，
∴BC⊥平面PAB，
∵M(jìn)D∥BC，
∴MD⊥平面PAB，
∴MD⊥AB，
作DN∥PH，
PH⊥AB，所以DN⊥AB，
∵M(jìn)D⊥AB，
∴AB⊥平面MND，
∴AB⊥MN，
∴BN=

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AB，即N是AB的四等分點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查．