Question

13．已知tan（α+β）=$\frac{2}{3}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正切公式求得tanβ的值，可得tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]的值．

解答 解：tan（α+$\frac{π}{4}$）=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．