Question

8．已知點P（2，-3），Q（3，2），直線ax+y+2=0與線段PQ相交，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． -$\frac{4}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{1}{2}$
• C． a＞$\frac{1}{2}$或a＜-$\frac{4}{3}$
• D． a≥$\frac{1}{2}$或a≤-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 直線ax+y+2=0經(jīng)過定點M（0，-2），利用斜率計算公式可得：k_MP，k_MQ．由于直線ax+y+2=0與連接兩點P（2，-3），Q（3，2）的線段相交，利用斜率的關系即可得出．

解答 解：直線ax+y+2=0經(jīng)過定點M（0，-2），
k_MP=$\frac{-3-（-2）}{2-0}=-\frac{1}{2}$，
k_MQ=$\frac{2-（-2）}{3-0}=\frac{4}{3}$．
∵直線ax+y+2=0與連接兩點P（2，-3），Q（3，2）的線段相交，
∴-$\frac{1}{2}$≤-a≤$\frac{4}{3}$，
解得：-$\frac{4}{3}$≤a≤$\frac{1}{2}$．
則實數(shù)a的取值范圍[-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{2}$]．
故選：B．

點評 本題考查了直線系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題