【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：

①對于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，都不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③直線所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

④若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

【答案】（2）（3）（4）

【解析】

利用新定義逐個(gè)判斷函數(shù)是否滿足新定義即可

①顯然錯(cuò)誤，如圖

②點(diǎn)均為兩曲線的對稱中心，且能把圓一分為二，故正確

③直線恒過定點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心，滿足題意，故正確

④函數(shù)為奇函數(shù)，

，

則

令，得

即

即

對，當(dāng)時(shí)顯然無解，即時(shí)也無解

即時(shí)兩曲線僅有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)能把圓一分為二，且周長和面積均等分

若時(shí)，函數(shù)圖象與圓有四個(gè)交點(diǎn)，

若時(shí)，函數(shù)圖象與圓有六個(gè)交點(diǎn)，均不能把圓一分為二

綜上所述，故正確的是②③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下（假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立）：

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場1

22

12

主場2

15

12

主場3

12

8

主場4

23

8

主場5

24

20

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

客場1

18

8

客場2

13

12

客場3

21

7

客場4

18

15

客場5

25

12

（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求小明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；

（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場和一個(gè)客場，求小明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究某種圖書每冊的成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊）的關(guān)系，收集了一些數(shù)據(jù)并作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

15.25

3.63

0.269

2085.5

0.787

7.049

表中， ．

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷： 與哪一個(gè)更適宜作為每冊成本費(fèi)（元）與印刷數(shù)（千冊）的回歸方程類型？（只要求給出判斷，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01）；

（3）若每冊書定價(jià)為10元，則至少應(yīng)該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78840元？（假設(shè)能夠全部售出，結(jié)果精確到1）

（附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

方案：所有芒果以10元/千克收購；

方案：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假.

（1）;（2）;

（3）;（4）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列從總體中抽得的樣本是否為簡單隨機(jī)樣本？

（1）總體編號為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r.若或.則舍棄，重新抽取.

（2）總體編號為1~75.在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)r，r除以75的余數(shù)作為抽中的編號，若余數(shù)為0.則抽中75.

（3）總體編號為6001~6876.在1~876范圍內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)整數(shù)r，把r+6000作為抽中的編號.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F，G，H分別為，，，的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面平面ABCD；②平面BDG；③平面PBC；④平面BDG；⑤平面BDG.

其中正確結(jié)論的序號是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，若D是棱的中點(diǎn)，E是棱的中點(diǎn)，問：在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面平面？若存在，請確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).

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