Question

8．（Ⅰ）化簡(jiǎn)$\frac{sin（2π-α）tan（α+π）tan（-α）}{cos（π-α）tan（3π-α）}$．
（Ⅱ）計(jì)算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可得解；
（2）利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分
解：（1）原式=$\frac{sin（-α）tanαtan（-α）}{-cosα（-tanα）}$…（2分）
=$\frac{-sinαtanα（-tanα）}{cosαtanα}$…（3分）
=tanαtanα
=tan²α．…（5分）
（2）$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$
$\begin{array}{l}=cos（4π+\frac{π}{6}）+cos（8π+\frac{π}{3}）+tan（-6π-\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}…（7分）\\=cos\frac{π}{6}+cos\frac{π}{3}+tan（-\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}…（8分）\\=\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}-1+\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}…（10分）\end{array}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．