17．設(shè)集合M={（x，y）|3x-4y=$\frac{1}{27}$，x，y∈R}，N={（x，y）|log${\;}_{\sqrt{3}}}$（x-y）=2，x，y∈R}，則M∩N={（5，2）}．

分析 根據(jù)M與N，確定出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出M與N的交集．

解答 解：由M中3x-4y=$\frac{1}{27}$=3-3，x，y∈R，得到x-4y=-3，
由N中l(wèi)og${\;}_{\sqrt{3}}}$（x-y）=2=log${\;}_{\sqrt{3}}}$3，得到x-y=3，
聯(lián)立解得：x=5，y=2，
則M∩N={（5，2）}，
故答案為：{（5，2）}

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點F（0，1）為拋物線x2=2py的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）點A、B、C是拋物線上三點且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，求△ABF面積的最大值．

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8．已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3）．
（1）證明{an+an-1}與{an-3an-1}分別都是等比數(shù)列并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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5．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過（-$\sqrt{2}$，2），一次函數(shù)g（x）的圖象過A（-1，1），B（3，9）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

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12．.已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性．（直接寫出答案，不用證明）；
（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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2．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x-2y-2=0．
（1）求a、b的值；
（2）當(dāng)x≥1時，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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9．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個$\frac{1}{4}$的圓面，則這個圓錐的表面積和側(cè)面積的比是（　　）
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{6}{5}$

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6．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且滿足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜2+f（x-3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，ABC-A1B1C1是底面邊長為2，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$的正三棱柱，經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）當(dāng)CF⊥平面ABQP時，在圖中作出點C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體CABF的體積．

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