Question

20．5人站成一排，其中甲站在中間的概率為$\frac{1}{5}$，甲不在兩端的概率為$\frac{3}{5}$，甲不在排頭乙不在排尾的概率為$\frac{13}{20}$．

Answer 1

分析 5人站成一排先求出基本事件總數，再分別求出甲站中間，甲不在兩端，甲不在排頭乙不在排尾包含的基本事件個，由此利用等可能事件概率計算公式能求出結果．

解答 解：5人站成一排，基本事件總數n=${A}_{5}^{5}$=120，
甲站中間，包含的基本事件個數m₁=${A}_{4}^{4}$=24，
∴甲站在中間的概率為p₁=$\frac{{m}_{1}}{n}$=$\frac{24}{120}$=$\frac{1}{5}$；
甲不在兩端，包含的基本事件個數m₂=${C}_{3}^{1}{A}_{4}^{4}$=72，
∴甲不在兩端的概率p₂=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{72}{120}$=$\frac{3}{5}$；
甲不在排頭乙不在排尾，包含的基本事件個數m₃=${A}_{5}^{5}-2{A}_{4}^{4}+{A}_{3}^{3}$=78，
∴甲不在排頭乙不在排尾的概率p₃=$\frac{{m}_{3}}{n}$=$\frac{78}{120}$=$\frac{13}{20}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{13}{20}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式和排列知識的合理運用．