Question

13．函數(shù)y=2${\;}^{\frac{1}{x-1}}$在定義域上的單調性為（　�。�

• A． 在（-∞，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)
• B． 減函數(shù)
• C． 在（-∞，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
• D． 增函數(shù)

Answer 1

分析 首先，求解函數(shù)的定義域，然后，設t=$\frac{1}{x-1}$，求解它的單調性，最后，結合復合函數(shù)的單調性求解即可．

解答 解：∵x≠1，
∴x∈（-∞，1）∪（1，+∞），
設t=$\frac{1}{x-1}$，
∵t=$\frac{1}{x-1}$的圖象可以由函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象向右平移1個單位，
∵函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），
∴函數(shù)t=$\frac{1}{x-1}$（-∞，1），（1，+∞）都是減函數(shù)，
又因為函數(shù)y=2^x為增函數(shù)，
∴它在（-∞，1），（1，+∞）都是減函數(shù)．
故選：C．

點評 本題重點考查復合函數(shù)的單調性，掌握“同增異減”的原則，屬于中檔題．