Question

某工廠招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的筆試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，按廠方規(guī)定85分以上（含85分）可以直接錄用．
（1）下表是這次筆試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

區(qū)間	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
人數(shù)	50	a	350	300	b

（2）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的筆試成績(jī)進(jìn)行分析，求可以直接錄用的人數(shù)；
（3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，隨機(jī)選取2名參加面試，記“可以直接錄用的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出a、b的值；
（2）求出85分以上（含85分）的頻數(shù)即可；
（3）求出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，列出X的分布列，求出數(shù)學(xué)期望EX．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，a=0.04×5×1000=200，
b=0.02×5×1000=100；
（2）設(shè)可以直接錄用的人數(shù)為，則

x

40

=

350+300+100

1000

，
解得x=30，
即可以直接錄用的人數(shù)為30名；
（3）根據(jù)題意，X的取值為0，1，2；
∴P（X=0）=

C 2 10

C 2 40

=

3

52

，
P（X=1）=

C 1 10 •C 1 30

C 2 40

=

5

13

，
P（X=2）=

C 2 30

C 2 40

=

29

52

；
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	3 52	5 13	29 52

∴EX=0×

3

52

+1×

5

13

+2×

29

52

=

3

2

，
即X的數(shù)學(xué)期望為

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了離散型隨機(jī)事件的分布列與數(shù)學(xué)期望的問題，是基礎(chǔ)題．