1．分別求出正十五邊形任三個頂點所構(gòu)成的銳角三角形及鈍角三角形的個數(shù)．

分析 求出正十五邊形任三個頂點所構(gòu)成的三角形，有${C}_{15}^{3}$=455個，直角三角形的個數(shù)為0．考慮從正十五邊形的某個頂點A出發(fā)且∠A為鈍角的三角形的個數(shù)共有1+2+…+7=21個，故共有15×21=315個鈍角的三角形；即可求出銳角三角形的個數(shù)．

解答 解：正十五邊形任三個頂點所構(gòu)成的三角形，有${C}_{15}^{3}$=455個．
由題意，15個頂點中的任意兩個頂點的連線都不可能是直徑，故直角三角形的個數(shù)為0．
考慮從正十五邊形的某個頂點A出發(fā)且∠A為鈍角的三角形的個數(shù)，設(shè)AB為它的外接圓的直徑，顯然B不是正十五邊形的頂點，記從A開始按逆時針方向的頂點依次記為A1，A2，…，按順時針方向的頂點依次為A-1，A-2，…，要使得△AiAA-j是∠A為鈍角的三角形，則i+j≤7，其中i，j≥1，共有1+2+…+7=21個，故共有15×21=315個鈍角的三角形；
銳角三角形的個數(shù)為455-315=140個．

點評 本題考查組合知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定鈍角的三角形的個數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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11．某流程圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k=5．

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12．已知sinαtanα=$\frac{3}{2}$，且0＜α＜π．
（1）求α的值；
（2）求函數(shù)f（x）=4cosxcos（x-α）在[0，$\frac{π}{4}$]上的值域．

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9．等差數(shù)列{an}中，a2、a8是函數(shù)f（x）=3x2-2x-1的零點，則log3a5的值為（　�。�
A．-4B．-2C．-1D．1

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16．執(zhí)行下列程序后，x的值是（　�。�
i=1
x=5
WHILE i＜20
x=x+$\frac{i}{5}$
i=i+2
WEND
PRINT x
END．
A．25B．24C．23D．22

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6．一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務(wù)，兩項任務(wù)無先后順序，每項任務(wù)的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為$\frac{1}{2}$，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為q．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項數(shù)相等，而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．
（Ⅰ）若q=$\frac{2}{3}$，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；
（Ⅱ）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為ξ，若ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ≥1，求q的取值范圍．

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13．角θ的終邊過點（a-2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-2，2）B．[-2，2）C．（-2，2]D．[-2，2]

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10．從集合S={1，2，3，4，5，6}中取3個元素按從小到大排列，這樣的排列共有（　�。�
A．P${\;}_{6}^{3}$個B．C${\;}_{6}^{3}$個C．$\frac{1}{2}$P${\;}_{6}^{3}$個D．$\frac{1}{2}$C${\;}_{6}^{3}$個

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