Question

4．若lg（a-b）+lg（a+b）=lg2+lga+lgb，則$\frac{a}$的值是1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的基本運算，將對數(shù)進行運算，然后將條件轉化為方程，解方程即可得到結論．

解答 解：∵lg（a-b）+lg（a+b）=lg2+lga+lgb，
∴l(xiāng)g（a-b）（a+b）=lg2ab，
即a²-b²=2ab，（其中a＞b＞0）
∴${（\frac{a}）}^{2}$-2•$\frac{a}$-1=0，
解得$\frac{a}$=1+$\sqrt{2}$或$\frac{a}$=1-$\sqrt{2}$（不合題意，舍去），
∴$\frac{a}$的值是1+$\sqrt{2}$．
故答案為：1+$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查對數(shù)的基本運算，利用對數(shù)的運算法則是解決本題的關鍵．